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期望值? 名稱: 無名氏 [21/07/06(二)17:19 ID:QFQkbiWU] No.191323 13推 +  ↕ 
國中學的忘了 叫C什麼取什麼 還有驚嘆號
但是我不確定下面例子用得上用不上

想問一個問題 擲幣 正面贏 反面輸
規則假使輸三場 強制結束遊戲
那擲5次只贏2次機率是多少?
無名氏: 10/32？ (RlNpYWjg 21/07/07 11:51)
無名氏: 抱歉我忘了問，擲硬幣是一次丟一枚還是五枚硬幣同時一起擲？ (RlNpYWjg 21/07/07 11:52)
無名氏: 因為我一直覺得排列與時間有關，組合與空間有關，只要題目敘述得夠清楚答案自然一目瞭然 (RlNpYWjg 21/07/07 11:54)
原po: 一次丟一枚看結果,這樣做5次,所以才有規則輸3次時GameOver (UzyUEwaw 21/07/07 12:32)
無名氏: 丟五次硬幣就是5！所以有32種可能性，先出現3次正面直接結束遊戲的可能性有4種 (RlNpYWjg 21/07/07 13:08)
無名氏: 原本32種可能性裏面只出現兩次正面的可能性是C5取2等於10 (RlNpYWjg 21/07/07 13:11)
無名氏: 32種可能性去掉遊戲強制結束的4種可能性只剩下28種 (RlNpYWjg 21/07/07 13:13)
無名氏: 所以擲5次只贏2次的機率應該是10/28，約分得到5/14，我這樣理解對嗎？ (RlNpYWjg 21/07/07 13:14)
無名氏: 啊，不好意思我上面打那個「5！」我發現打錯，應該是2的5次方才對。 (RlNpYWjg 21/07/07 13:16)
無名氏: 咦....等等，我刪除掉的那4種可能性中有一個是正正正反反，那答案應該是9/28？ (RlNpYWjg 21/07/07 13:23)
無名氏: 不好意思有點糗了，我大概是沒有完全睡醒意識不清，把正看成反，把贏看成輸，不過計算結果應該是一樣 (RlNpYWjg 21/07/07 13:34)
無名氏: 扣掉反反反正正，總共只有28場會被計入勝負，其中有9場只贏兩次 (RlNpYWjg 21/07/07 13:35)
無名氏: (つд⊂)看著自己打的字都快出現一種「反正我很閒」的錯覺了（揉眼 (RlNpYWjg 21/07/07 13:45)
無標題 名稱: 原po [21/07/07(三)13:56 ID:UzyUEwaw] No.191324 1推 +  ↕  
W=贏 L=輸 ?=還沒比
LLL??時 後面有4種可能排除 LLLWW排除
LLWL?時 後面有2種可能排除 LLWLW排除
LLWWL時 不排除

分子C5取2-2種可能
分母32次-6種可能
半土法煉鋼解法

順帶一提是想用在遊戲中,給出多少獎勵才合理
也能視情況設計的更複雜.總之先了解怎麼解比較重要
原po: 後面又想到 LLWL?那一行 贏1輸3的情況是有4種可能 (UzyUEwaw 21/07/07 14:16)
無標題 名稱: 無名氏 [21/07/09(五)21:16 ID:8In46DtI] No.191325 8推 +  ↕  
不好意思，RlNpYWjg那一大篇回應是我打的，請通通當我在放屁
後來跟家人吃飯的時候聊到可能有反反正反正的情況發生
我才意識到我這樣推算是錯的
於是我決定土法煉鋼用窮舉法一個一個慢慢檢查來解這個問題
這下總不可能再錯了吧
C5取0的情況1種：
正正正正正
C5取1的情況5種：
反正正正正，正反正正正，正正反正正，正正正反正，正正正正反
C5取2的情況10種：
反反正正正，反正反正正，反正正反正，反正正正反，正反反正正
正反正反正，正反正正反，正正反反正，正正反正反，正正正反反
C5取3的情況10種：
正正反反反，正反正反反，正反反正反，正反反反正，反正正反反
反正反正反，反正反反正，反反正正反，反反正反正，反反反正正
C5取4的情況5種：
正反反反反，反正反反反，反反正反反，反反反正反，反反反反正
C5取5的情況1種：
反反反反反
無名氏: 因為有規則設定輸三場強制結束遊戲，所以從C5取3的部分開始算，分別是 (8In46DtI 21/07/09 21:21)
無名氏: 正反反反正、反正反反正、反反正反正、反反反正正、正反反反反 (8In46DtI 21/07/09 21:23)
無名氏: 反正反反反、反反正反反、反反反正反、反反反反正、反反反反反 (8In46DtI 21/07/09 21:26)
無名氏: 剛好共計10種可能性不列入勝負（強制結束遊戲）餘下只剩6種可能是只贏兩場 (8In46DtI 21/07/09 21:30)
無名氏: 除非擲硬幣掉下來剛好卡在某個縫隙中間，不然答案絕對是6/22 (8In46DtI 21/07/09 21:31)
原po: 恩 應該是正確答案 (wOtfHpWg 21/07/11 12:23)
無名氏: 雖說是對的，不過我覺得這種窮舉法還是相當有侷限，要不是幸好你問的問題只是擲硬幣而且僅五次才可以這窮舉 (kfmMq9gg 21/07/12 15:27)
無名氏: 如果哪天問題是擲一個二十面骰，而且要丟個成千上百次，我應該會直接放棄思考 (kfmMq9gg 21/07/12 15:29)
無標題 名稱: 無名氏 [21/07/15(四)03:57 ID:a6lGXuYc] No.191327 推 +  ↕  
你的意思是你要五場裡面剛好贏兩場
但是如果先輸三場的話後面就不比了、就不考慮之後贏兩場的可能性？

那代表你的比數肯定是2:3，而不是0:3然後省略兩場這種情況
比數要變成2:3，肯定要先2:2然後輸掉最後一場
也就是XXXXL，XXXX隨意排列成2:2就好
這種排列數是C4取2 =4!/2!/2! =4*3*2*1/(2*1)/(2*1) =4*3/2/1 =6
除上母排列數2^5 =2*2*2*2*2 =32
發生機率是6/32 =18.75%

具體來說，是以下6種情況：
WWLLL
WLWLL
WLLWL
LWWLL
LWLWL
LLWWL
無標題 名稱: 原po [21/07/15(四)15:49 ID:lE8HcFmY] No.191328 推 +  ↕  
>>No.191327
LLL 1種可能 機率1/8
LLWL (第4次輸固定 C3取1) 3種可能 機率3/16
LLWWL (第5次輸固定 C4取2) 6種可能 機率6/32
WWWWW 1種可能 機率1/32
WWWWL 5種可能 機率5/32
WWWLL 10種可能 機率10/32
那個全部的可能數好像每次算都不一樣
雖然總共是26種可能 但機率都不一樣
無標題 名稱: 無名氏 [21/07/15(四)17:04 ID:a6lGXuYc] No.191329 推 +  ↕  
>>No.191328
全部的可能性就是32種
只是其中有一些被省略成同一類了
LLLLL
LLLLW
LLLWL
LLLWW
以上這四種都視為同一個LLL，但在機率表上佔有32種可能當中的4種

勝零場：LLL?? =2^2 =4
勝一場：XXXL? =C3取1*2 =6
勝兩場：XXXXL =C4取2 =6
勝三場：C5取3 =10
勝四場：C5取4 =5
勝五場：C5取5 =1
以上合計32種可能性，各自除以32就是發生機率

不過這種算法是假設勝三場仍然繼續比賽、可以overkill對手
如果勝三場就中止比賽的話
勝三場=勝三+勝四+勝五=16
或是
勝三場=WWW?? + XXXW? + XXXXW =16
或是
勝三場=32-勝零-勝一-勝二 =16
只要算法正確，不同的算法會算出一樣的答案
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