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物理問題請教 名稱: 職科小屁孩 [20/02/21(五)13:01 ID:5wtdpeB.] No.190452 推 +  ↕ 
大家好，我對馬達的選用有些疑問，深怕買來結果載重太重轉不動，想請問馬達規格寫說轉矩為4.5N･m，若在軸承裝上半徑10公分的圓盤，它的切線力便是45N，那我在圓盤上放上10公斤的物體的話，請問這樣能夠轉的動嗎？要怎麼判斷呢？
類別: 物理
無標題 名稱: 無名氏 [20/02/21(五)15:53 ID:Om0JPNmk] No.190453 2推 +  ↕  
實際測試最快，因為現實總有太多想像之外的因素。
職科小屁孩: 那可以告訴我要理論上要怎麼計算轉不轉的動嗎？ (5wtdpeB. 20/02/21 16:37)
職科小屁孩: 我還是希望能夠先計算之後再做決定。 (5wtdpeB. 20/02/21 16:38)
無標題 名稱: 無名氏 [20/02/21(五)23:33 ID:Z.dIeKdo] No.190454 13推 +  ↕  
 檔名：1582299181426.jpg-(22 KB, 748x772) [以預覽圖顯示] 22 KB
看你是垂直放還是水平放

第一種情況是水平放，轉不動，因為馬達扭矩不夠，無法提起負重，除非配重對稱分配於圓盤，做成像是摩天輪那樣，互相抵消重力造成的力矩的話就轉的動

第二種情況是垂直放，轉的動，負載最好置於軸心，避免造成步進馬達轉軸培林不必要的徑向扭矩
垂直放的話重力不對馬達旋轉方向造成力矩，所以馬達轉的動
而加速的快慢就取決於馬達的扭力以及物體的轉動貫量

步進馬達的特色除了扭力不錯，另外一個很重要的就是步進馬達可以慢速旋轉甚至保持不動，不必擔心扭力不夠轉不動的問題
因為如果是選用直流馬達，直流馬達必須靠線圈旋轉的反電動勢來壓制線圈內的電流，如果馬達轉速過低，線圈電流就會過大，然後就會發熱(俗稱馬達燒掉)
所以如果你使用低扭力高轉速的小直流馬達，當然無法驅動10公斤重的物體到達那麼高的額定轉速，直流馬達就會因為轉速不夠而開始過熱，最壞的情況是直接轉不動馬達燒毀

所以如果你是想做像是圖中那種鋼蛋展示平台什麼的，選一般內含減速機的步進馬達就可以了。

大可不必擔心扭力不夠的問題
除非你有要求要轉很快
不然步進馬達的扭力一定可以讓他轉得起來
如果扭力不夠，頂多造成步進馬達失步，把激磁頻率調低即可
職科小屁孩: 不好意思，假日忙忘了，現在才回覆大大 (wIyBCrBs 20/02/24 02:22)
職科小屁孩: 看您的回文才發現我發文時忘記標註是步進馬達 (wIyBCrBs 20/02/24 02:22)
職科小屁孩: 我的作用會是每次轉動0.1度角，所以應該算是極慢速吧 (wIyBCrBs 20/02/24 02:24)
職科小屁孩: 如果是這樣的情況的話，馬達的激磁最大靜止轉矩是不是就可以降低一半以上呢？ (wIyBCrBs 20/02/24 02:25)
無名氏: 首先應該決定你希望的額定轉速是多少，光是知道一步0.1度角還是不能確定轉速，因為不知道你一秒要給幾步 (/EbYR5Fo 20/02/24 21:17)
職科小屁孩: 我發現我誤解了您內文中的意思，所以我重新再問一次。 (4c56phsE 20/02/25 09:21)
職科小屁孩: 我是以垂直方式擺放，圓盤半徑10cm，假設在上方擺放10kg的物體，其運動慣量是否為10kg‧m²？ (4c56phsE 20/02/25 09:25)
職科小屁孩: 若是的話，最大靜止轉矩3.5N･m的步進馬達，轉速為100r/min的情況下，會有失步的可能嗎？ (4c56phsE 20/02/25 09:37)
職科小屁孩: 馬達是在2倍安全係數的情況下；還是可以不用用到那麼大轉矩的馬達？ (4c56phsE 20/02/25 09:40)
職科小屁孩: 補充一下，馬達一步移動0.072°。 (4c56phsE 20/02/25 09:51)
職科小屁孩: 運動慣量為0.1kg‧m²才對，我計算後角加速度為5.233rad/s²，相乘起來就可以得到力矩。 (4c56phsE 20/02/25 10:14)
職科小屁孩: 角加速度忘記乘以2了，應該是0.1kg‧m²乘以10.467rad/s²，不過這樣單位怪怪的。 (4c56phsE 20/02/25 10:21)
職科小屁孩: 但如果計算沒錯的話，轉矩3.5N･m的切線力35N應該是綽綽有餘，還請大大幫忙看一下 (4c56phsE 20/02/25 10:23)
無標題 名稱: 無名氏 [20/02/22(六)04:26 ID:.7EpM.yw] No.190455 推 +  ↕  
>>No.190454
怕轉速過低燒壞用直流串激式馬達或複機式馬達就行了
不過說老實的既然要載10kg那乾脆用交流單相感應馬達算了
比較不會遇到電源供應的問題
無標題 名稱: 無名氏 [20/02/26(三)13:05 ID:1Vd.mX8Y] No.190457 推 +  ↕  
 檔名：1582693554331.jpg-(72 KB, 986x610) [以預覽圖顯示] 72 KB
>>No.190454

>>Q1:圓盤半徑10cm，假設在上方擺放10kg的物體，其運動慣量是否為10kg‧m²

A1: 轉動慣量的大小取決於質點與轉軸的距離，擺放的位置不同轉動慣量就不同，因此轉動貫量不是定值，我們不會說一個東西的轉動貫量是多少，而是說一個東西"對某軸"的轉動貫量是多少。

至於如何計算轉動貫量大小
由於牽涉到質量與轉軸的距離，因為物體形狀大小都不同，各部位的質量到轉軸的距離勢必不一樣，所以不能單純把物體視為一質點去計算。
簡單形狀的物體可以寫出密度與距離的關係式，透過積分求得
複雜型狀的物體，通常是畫圖出來電腦直接算給你。
簡單形狀的計算參考
"https://zh.wikipedia.org/轉動慣量列表"
如果是10公斤正方體鋁材，鋁的密度是2.7g/cm3
得體積是10e3 g / (2.7 g /cm3) = 3.7e3 cm3
得邊長s約等於15.5 cm
帶入轉動慣量表得到對中心軸的轉動慣量
I =10kg*(0.155m^2)/6 =0.04 kg*m2

>>Q2:最大靜止轉矩3.5N･m的步進馬達，轉速為100r/min的情況下，會有失步的可能嗎？

失步有兩種可能

第1種，附載過重，加速啟動時(暫態)失步。
最開始轉動時，馬達會給附載一個力矩，力矩對轉動慣量塊造成角加速度，開始慢慢加速轉動，因為這個角加速度的大小是由馬達力矩跟轉動貫量決定，如果角加速度太小，角速度就有可能跟不上激磁速度，造成失步


第2種，阻力過大，達不到需要的轉速(穩態)之前就已失步。
根據慣性定律，動者恆動，所以假如質量塊已經通過第二種情況，加速到需要的轉速了，照理來說馬達就不必再對質量塊做力矩的輸出，此時馬達只需空轉即可，就好比你踩飛輪，一開始腳很費力輸出力矩，但當飛輪轉速上去之後，腳彷彿只需輕鬆的空轉，而飛輪依舊能維持高速旋轉。
但是實際上任何轉軸或培林都有耗損，因此馬達如果要維持穩態旋轉，還是需要輸出一個力矩去抵抗阻力，達成靜力平衡

馬達力矩-摩擦阻力 = 轉動慣量*角加速度
>>若 馬達力矩-摩擦阻力 =0 ，則 角加速度=0，靜力平衡穩態運轉

但是呢，轉速越高馬達能提供的扭力越小，如果你希望達到某個的穩態轉速，但是該轉速狀態下的摩擦阻力大過馬達能提供的力矩，造成
馬達力矩-摩擦阻力 = 負值
也就是角加速度是負值
轉速就只能往下掉，這與一開始轉速是穩態的假設矛盾，得證該狀態不存在(也就是達到穩態前就已經失步了)


例圖中，馬達扭力隨轉速下降，超過400rpm後扭力驟降
我們假設馬達在到達100rpm之前都能穩定提供3Nm的扭力
因此最大角加速度為 3Nm / 0.04kg*m2 = 75 rad/s2
額定轉速100rpm=1.67rps=11.1 rad/s
加速時間=(11.1 rad/s)/(75 rad/s2) = 0.15 秒
因此命令給馬達從0加速到100%轉速的時間不要少於0.15秒就不會失步(命令要足夠慢，讓馬達有時間加速)。

看起來馬達很像瞬間就能達到額定轉速
但是事實上圖中這顆4.5Nm的馬達是很大一顆的，
一顆超過兩公斤，售價幾千塊
網路上賣的那種學生常用的幾百塊小步進馬達
扭力應該是4.5 Ncm才對，扭力差了100倍
有的賣家Nm Ncm分不清楚會搞錯
如果是4.5Ncm的馬達
那麼驅動10公斤的方塊加速到100rpm就需要花15秒左右
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